要望受領しました。
対応の有無については今後のリリースをもって回答とさせていただきます。
19504185

Ver2.00にてご確認ください

ご報告いただきました、商品リストの右クリックメニューから「CS2のブラウザで開く」を実行した際にアイコンが切り替わらない点について修正いたしました。

修正内容

これまではホームボタンをクリックした時のみアイコンが切り替わる仕組みでしたが、今回の修正でブラウザの表示内容が変わるたびに(右クリックメニューからの表示、削除・書き換え処理時の自動表示なども含めて)、自動的に判定してアイコンを更新するようにしました。

メルカリのページを表示中 → ホームアイコンを表示
それ以外のページを表示中 → メルカリアイコンを表示
これにより、ご指摘いただいた「メルカリ表示中に2回クリックしないとホームに行けない」という状況は解消されているかと思います。ご確認をお願いいたします。